Сумма первого и пятого членов арифметической прогрессии равна 14, а третий на 9 меньше шестого, Найдите разность и первый член этой прогрессии.

Выразим значение третьего, пятого и шестого членов арифметической прогрессии:

а3 = а1 + d (3 - 1);

а3 = а1 + 2d;

a5 = a1 + d (5 - 1);

a5 = a1 + 4d;

a6 = a1 + d (6 - 1);

a6 = a1 + 5d;

Согласно условия:

а1 + а5 = 14;

Известно, что третий член на 9 меньше шестого члена арифметической прогрессии. Получим систему уравнений:

{ а1 + а5 = 14;

{а3 + 9 = а6;

{а1 + a1 + 4d = 14;

{а1 + 2d + 9 = a1 + 5d;

{2 а1 + 4d = 14;

{а1 + 2d - а1 - 5d = - 9;

Решим второе уравнение:

- 3d = - 9;

d = - 9 / ( - 3);

d = 3;

Найдем а1:

2 а1 + 4 * 3 = 14;

2 а1 = 14 - 12;

2 а1 = 2;

а1 = 2 / 2;

а1 = 1;

Ответ: а1 = 1, d = 3.