Произведение шестого и второго членов арифметической прогрессии равно 85, а разность второго и шестого членов равна 12. Найдите первый член и разность этой прогрессии.

1. n-й член арифметической прогрессии определяется формулой:

an = a1 + (n - 1) d, отсюда: a2 = a1 + d; a6 = a1 + 5d.

2. Составим и решим систему уравнений:

{a2a6 = 85;

{a2 - a6 = 12; { (a1 + d) (a1 + 5d) = 85;

{ (a1 + d) - (a1 + 5d) = 12; {a1^2 + 5a1d + a1d + 5d^2 = 85;

{a1 + d - a1 - 5d = 12; {a1^2 + 6a1d + 5d^2 = 85;

{-4d = 12; {a1^2 + 6a1d + 5d^2 = 85;

{d = 12 / (-4); {a1^2 - 18a1 + 45 = 85;

{d = - 3; {a1^2 - 18a1 - 40 = 0;

{d = - 3. D/4 = 9^2 + 40 = 81 + 40 = 121 = 11^2; a1 = 9 ± 11; a) a1 = 9 - 11 = - 2; b) a1 = 9 + 11 = 20.

Ответ:

a) a1 = - 2; d = - 3; b) a1 = 20; d = - 3.