Найдите координаты точек пересечения параболы у=х^2 + 4 и прямой х+у=6

Выразим из уравнения прямой х + у = 6 переменную у через х.

у = 6 - х.

Приравняем правые части уравнений у = х² + 4 и у = 6 - х, и решим относительно х получившееся уравнение.

х² + 4 = 6 - х;

х² + х + 4 - 6 = 0;

х² + х - 2 = 0;

D = b² - 4ac;

D = 1² - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9;

x = (-b ± √D) / (2a);

x = (-1 ± √9) / (2 * 1) = (-1 ± 3) / 2;

x1 = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1;

x2 = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2.

Найдем у1 и у2 из уравнения у = 6 - х.

у1 = 6 - х1 = 6 - 1 = 5;

у2 = 6 - х2 = 6 - (-2) = 6 + 2 = 8.

Ответ. (1; 5); (-2; 8).