Квадратичная функция задана формулой y = - 2x²+4x+6. Необходимо найти координаты вершины параболы, определить куда (вверх или вниз) направлены ветви параболы и объяснить почему, найти координаты точек пересечения параболы с осью абсцисс

1) Пусть координаты вершины равны (х₀; у₀). Координата х₀ вершины параболы задается формулой х₀ = - b/2a.

В данном уравнении y = - 2x² + 4x + 6: a = - 2; b = 4; c = 6.

х₀ = - b/2a = - 4 / (2 * (-2)) = - 4 / (-4) = 1.

Чтобы найти у₀, подставим х = 1 в уравнение параболы.

у₀ = - 2x² + 4x + 6 = - 2 * 1² + 4 * 1 + 6 = - 2 + 10 = 8.

Координаты вершины параболы (1; 8).

2) Ветви параболы направлены вниз, так как коэффициент перед x² отрицательный: а = - 2.

3) При пересечении параболы с осью абсцисс координата у = 0. Подставляем в уравнение параболы у = 0 и находим х.

-2x² + 4x + 6 = 0.

a = - 2; b = 4; c = 6.

D = b² - 4ac = 4² - 4 * (-2) * 6 = 16 + 48 = 64 (√D = 8);

x₁ = (-4 - 8) / (2 * (-2)) = - 12 / (-4) = 3.

x₂ = (-4 + 8) / (-4) = 4 / (-4) = - 1.

Координаты пересечения равны (3; 0) и (-1; 0).