2cos^3x=sin (5 пи/2 - x)

Задействуем формулы приведения. Изначальное уравнение примет вид:

2cos^3 (x) = cos (x);

2cos^3 (x) - cos (x) = 0;

cos (x) * (2cos^2 (x) - 1) = 0;

cos (x) = 0;

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула:

x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x1 = arccos (0) + - 2 * π * n;

x1 = 0 + - 2 * π * n.

2cos^2 (x) - 1 = 0;

cos^2 (x) = 1/2;

cos (x) = + - √2/2.

x2 = arccos (-√2/2) + - 2 * π * n;

x2 = 3π/4 + - 2 * π * n.

x3 = arccos (√2/2) + - 2 * π * n;

x3 = π/4 + - 2 * π * n.

Ответ: x принадлежит {0 + - 2 * π * n; π/4 + - 2 * π * n; 3π/4 + - 2 * π * n }.