Решите неравество: x2-10x+25/x2-4x-12>=0

Это неравенство можно легко решить методом интервалов. Но если с ним не знакомы, то пользуемся логическими рассуждениями:

1). Дробь неотрицательна, когда числитель и знаменатель одновременно положительные или числитель равен нулю. Числитель х^2 - 10x + 25 = (x - 5) ^2 - квадрат разности х и 5 равен нулю, если х = 5. Чтобы определить, когда знаменатель x^2 - 4 x - 12 > 0, разложим его на множители, найдя корни двучлена. Это - 2 и 6. Произведение (х + 2) (х - 6) > 0, когда множители имеют одинаковые знаки. Ответом будет объединение открытых промежутков от минус бесконечности до - 2 и от 6 до плюс бесконечности и число 5.