Найти координаты центра и радиус окружности проходящий через точку A (-10; 4) и касающийся оси 0x в точке B (-6; 0)

Координаты центра окружности О (х₀; у₀).

Так как ось х является касательной к окружности, то радиус окружности будет перпендикулярен оси х. Следовательно, абсцисса (координата х) центра окружности будет равна координате х в точке касания. Так как В (-6; 0), то х₀ = - 6.

Если изобразить графически, то видно, что радиус окружности будет равен ординате (координате у) центра окружности: r = у₀.

Уравнение окружности имеет вид (х - х₀) ² + (y - y₀) ² = r².

Так как центр окружности имеет координаты О (-6; r), подставим их в уравнение окружности:

(х + 6) ² + (y - r) ² = r².

Так как окружность проходит через точку A (-10; 4), подставим координаты точки в получившееся уравнение.

(-10 + 6) ² + (4 - r) ² = r².

(-4) ² + 16 - 8r + r² = r².

32 - 8r = 0.

8r = 32.

r = 4. Следовательно, у₀ = 4.

Ответ: координаты центра окружности О (-6; 4), радиус равен 4 ед. отрезка.