Напиши уравнение окружности, которая проходит через точку 8 на оси Ox и через точку 4 на оси Oy, если известно, что центр находится на оси Oy.

(х - а) ² + (у - b) ² = R² - уравнение окружности, записанное в общем виде, где (а; b) - координаты центра окружности; R - радиус окружности. Из условия задачи известно, что уравнение окружности проходит через точку 8 на оси Ox, то есть через точку с координатами (8; 0), и через точку 4 на оси Oy, то есть через точку с координатами (0; 4). При этом центр находится на оси Oy, значит, точка (0; b) является центром окружности. Подставляя поочередно координаты этих точек в уравнение, получим систему двух уравнений с двумя неизвестными:

(8 - 0) ² + (0 - b) ² = R² и (0 - 0) ² + (4 - b) ² = R²;

(8 - 0) ² + (0 - b) ² = (0 - 0) ² + (4 - b) ²;

8² + b² = (4 - b) ²;

b² - 8 ∙ b + 4² - 8² - b² = 0;

8 ∙ b = - 48;

b = - 6, тогда, R = 10, и уравнение окружности примет вид:

х² + (у + 6) ² = 10².

Ответ: х² + (у + 6) ² = 10² - уравнение данной окружности.