Решите уравнение с помощью замены у (у+1) (у+2) (у+3) = 3

1. Обозначим:

x = y + 1,5, тогда:

y = x - 1,5; y + 1 = x - 0,5; y + 2 = x + 0,5; y + 3 = x + 1,5.

2. Подставим значения выражений в уравнение:

у (у + 1) (у + 2) (у + 3) = 3;

(x - 1,5) (x - 0,5) (x + 0,5) (x + 1,5) = 3;

(x^2 - 1,5^2) (x^2 - 0,5^2) = 3;

(x^2 - 2,25) (x^2 - 0,25) = 3.

3. Обозначим:

z = x^2 - 1,25, тогда

x^2 - 2,25 = z - 1; x^2 - 0,25 = z + 1;

(z - 1) (z + 1) = 3;

z^2 - 1 = 3;

z^2 = 4;

z = ±2.

x^2 - 1,25 = ±2;

x^2 = 1,25 ± 2;

a) x^2 = 1,25 - 2 = - 0,75, нет решений;

б) x^2 = 1,25 + 2 = 3,25;

x = ±√3,25 = ±√ (13/4) = ±√13/2;

y = x - 1,5;

y = - 1,5 ± √13/2.

Ответ: - 1,5 ± √13/2.