Решите уравнение методом замены переменной (x^2-8) - ^2 - 5 (x^2-8) - 14+=0 (x+7) ^4 - 17 (x+7) ^2 + 16=0

(x^2-8) - ^2 - 5 (x^2-8) - 14+=0

Введем новую переменную: пусть x^2-8=m, тогда

m^2-5m-14=0

Воспользуемся теоремой Виета:

m1*m2 = - 14

m1+m2=5

m1 = - 2, m2=7

x^2-8=-2

x^2=6

x = - √6 или x=√6

x^2-8=7

x^2=15

x = - √15 или x=√15

Ответ: x=-√6; √6; -√15; √15.

(x+7) ^4 - 17 (x+7) ^2 + 16=0

Введем новую переменную: пусть (x+7) ^2=m, тогда

m^2-17m+16=0

Воспользуемся теоремой Виета:

m1*m2=16

m1+m2=17

m1=1, m2=16

(x+7) ^2=1

x^2+14x+49=1

x^2+14x+48=0

Воспользуемся теоремой Виета:

x1*x2=48

x1+x2=14

x1=6, x2=8

(x+7) ^2=16

x^2+14x+49=16

x^2+14x+33=0

Воспользуемся теоремой Виета:

x1*x2=33

x1+x2=14

x1=3, x2=11

Ответ: x=3; 6; 8; 11