Решить уравнение: √2 х-1 + (2 х-1) = 2 Через t, и введем уравнение замены ... найти а, б, с и дискрименант

1. Обозначим:

t = √ (2 х - 1), отсюда:

t^2 = 2x - 1.

2. Подставим обозначения выражений в исходное уравнение:

√ (2 х - 1) + (2 х - 1) = 2;

t + t^2 = 2;

t^2 + t - 2 = 0.

3. Коэффициенты и дискриминант квадратного уравнения:

a = 1; b = 1; c = - 2;

D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9;

t = (-b ± √D) / (2a) = (-1 ± √9) / (2 * 1) = (-1 ± 3) / 2;

t1 = (-1 - 3) / 2 = - 4/2 = - 2; t2 = (-1 + 3) / 2 = 2/2 = 1.

4. Найдем значения x:

a) t = - 2;

√ (2 х - 1) = - 2, нет решения;

b) t = 1;

√ (2 х - 1) = 1;

2x - 1 = 1;

2x = 2;

x = 1.

Ответ: 1.