1) Найдите первый член и разность арифметической прогрессии если a4=1,8; a7=0,6. 2) Найдите номер члена арифметической прогрессии (an), равного 22, если а3=-2; d=3. 3) Арифметическая прогрессия задана формулой cn=11n-78. Найдите первый положительный член прогрессии.

1) a₄ = a₁ + 3 * d, = > 1.8 = a₁ + 3 * d.

a₇ = a₁ + 6 * d, = > 0.6 = a₁ + 6 * d - Получили систему двух уравнений с двумя неизвестными.

a₁ = 1.8 - 3 * d - из первого уравнение выразим a₁ и подставим полученное выражение во второе уравнение:

0.6 = 1.8 - 3 * d + 6 * d

- 1.2 = 3 * d = > d = - 1.2 / 3 = - 0.4, тогда a₁ = 1.8 - 3 * (-0.4) = 3.

2) a₃ = a₁ + 2 * d - подставим исходные значения и найдем a₁.

-2 = a₁ + 2 * 3 = > a₁ = - 2 - 6 = - 8.

a₂₂ = a₁ + 21 * d = > a₂₂ = - 8 + 21 * 3 = - 8 + 63 = 55.

3) Чтобы найти первый положительный член арифметической прогрессии, решим неравенство:

11 * n - 78 > 0

11 * n > 78

n > 78/11 = 7 1/11, то есть первое целое число большее 7 1/11 будет 8. Значит n₈ - первый положительный член прогрессии.