Найди сумму всех натуральных чисел не превосходящих 170, которые при делении на 20 дают остаток 1.

1. Натуральное число n, которое при делении на 20 дает в остатке 1, можно представить в виде:

n = 20k + 1, где k = 0; 1; 2; ...

2. Наименьшее такое число получим при k = 0:

n1 = 20 * 0 + 1 = 1,

наибольшее число, не превосходящее 170, при k = 8:

n9 = 8 * 20 + 1 = 161.

Количество таких чисел равно:

8 - 0 + 1 = 9.

3. Числа составляют арифметическую прогрессию с 1-м и 9-м членами:

n1 = 1, n9 = 161,

и с разностью

d = 20.

4. Сумму 9 первых членов этой прогрессии найдем по формуле:

S (9) = 9 * (n1 + n9) / 2 = 9 * (1 + 161) / 2 = 9 * 162 / 2 = 9 * 81 = 729.

Ответ: 729.