Площадь прямоугольника 32 см в квадрате, а его периметр 24 см. Какими могут быть длины его сторон.

Пусть длина прямоугольника равна a см, a его ширина - b см. Тогда, исходя из условия приведенного задания, можно составить систему уравнений c двумя неизвестными:

a * b = 32;

2 * (a + b) = 24.

Упростим второе уравнение (разделим на 2) и получим:

2 * (a + b) = 24 | : 2

a + b = 12.

Выразим из него a:

a = 12 - b.

Подставим в другое уравнение и решим его:

(12 - b) * b = 32;

- b² + 12 * b = 32;

b² - 12 * b + 32 = 0.

По теореме Виета: b₁ = 8; b₂ = 4.

Тогда a₁ = 4; a₂ = 8.

Ответ: 8 см и 4 см.