Найти наибольшее значение функции y=-2x^2+9x-4.

Имеем функцию:

y = - 2 * x^2 + 9 * x - 4;

Можно найти разными способами наибольшее значений функции. Мы выделим квадрат разности переменной и числа.

Преобразуем формулу функции:

-2 * x^2 + 9 * x - 4 = - 2 * (x^2 - 9/2 * x + 2) = - 2 * (x^2 - 2 * x * 9/4 + 81/16 - 49/16) = - 2 * (x - 9/4) ^2 + 49/8.

Получили разность положительного числа и удвоенного квадрата разности переменной и числа. Квадрат числа всегда принимает неотрицательные значения, значит, наибольшее значение функции - 49/8.