Разложить многочлен на множители: x^2y^3-xy+y-y^3

Решение:

Объединим слагаемые и вынесем общие множители y³ и y за скобку:

x²y³ - xy + y - y³ = (x²y³ - y³) - (xy - y) = y³ (x² - 1) - y (x - 1);

Разложим первую скобку на множители по формуле разности квадратов а² - b² = (a + b) (a - b):

y³ (x - 1) (x + 1) - y (x - 1).

Вынесем общие множители (x - 1) и y за скобки и упростим:

(x - 1) (y³ (x + 1) - y) = (x - 1) · y (y² (x + 1) - 1) = y (x - 1) (xy² + y² - 1).

Ответ: x²y³ - xy + y - y³ = y (x - 1) (xy² + y² - 1).