Решите систему уравнений4y^2+x^2-4xy+x+4y-2=0 2y-x+3=0

{ 4y² + x² - 4xy + x + 4y - 2 = 0;

{ 2y - x + 3 = 0.

{ 4y² + x² - 4xy + x + 4y - 2 = 0;

{ 2y + 3 = х.

4y² + (2y + 3) ² - 4y * (2y + 3) + (2y + 3) + 4y - 2 = 0;

4 у² + (4 у² + 2 * 2y * 3 + 3²) - (8y² + 12 у) + 2 у + 3 + 4 у - 2 = 0;

4 у² + 4 у² + 12y + 9 - 8y² - 12 у + 2 у + 3 + 4 у - 2 = 0;

6 у + 10 = 0;

6 у = - 10;

у = - 10/6;

у = - 5/3;

у = - 1 2/3.

Далее подставляем корни х в систему:

2 * (-5/3) + 3 = х;

х = - 10/3 + 3;

х = - 10/3 + 9/3;

х = - 1/3.

Проверка:

Подставляем найденные х и у в первое уравнение:

4 * (-5/3) ² + (-1/3) ² - 4 * (-1/3) * (-5/3) + (-1/3) + 4 * (-5/3) - 2 = 0;

4 * 25/9 + 1/9 - 4 * 5/9 - 1/3 - 20/3 - 6/3 = 0;

100/9 + 1/9 - 20/9 - 3/9 - 60/9 - 18/9 = 0;

0 = 0.

Ответ: х = - 1/3; у = - 5/3 = - 1 2/3.