В геометричесской прогресси даны b5=81 b3=36 s5=?

b₃ = b₁ q², b₅ = b₁ q⁴, получим: b₁ = b₃ / q² и b₁ = b₅ / q⁴,

b₃ / q² = b₅ / q⁴.

Т. к. по условию задачи b₅ = 81 и b₃ = 36, получим:

36 / q² = 81 / q⁴,

36q⁴ = 81q²,

Т. к. q ≠ 0, можно разделить обе части уравнения на 36q² получим,

q² = 2,25.

q₁ = - 1,5, q₂ = 1,5.

b₁ = b₃ / q²

b₁ = 36 / (-1,5) ² = 16, b₂ = 36 / (1,5) ² = 16.

Sn = (b₁ * (1 - qⁿ)) / (1 - q).

Если q положительный: S₅ = (16 * (1 - (1,5) ⁵)) / (1 - 1,5) = - 32 * (-6,59375) = 211,

если q отрицательный: S₅ = (16 * (1 - (-1,5) ⁵)) / (1 + 1,5) = 6,4 * (8,59375) = 55.

Ответ: при q₁ = - 1,5 S₅ = 55, при q₂ = 1,5 S₅ = 211.