X²-3x-4>6 неравенство

Перенесем все в левую часть неравенства:

х² - 3x - 4 > 6.

х² - 3x - 4 - 6 > 0.

х² - 3x - 10 > 0.

Рассмотрим функцию у = х² - 3x - 10, это парабола (квадратичная), ветви направлены вверх.

Найдем точки пересечения параболы с осью х: у = 0.

х² - 3x - 10 = 0. По теореме Виета корни равны - 2 и 5.

Ставим точки - 2 и 5 на прямую, схематически рисуем параболу, проходящую через эти точки (ветки вверх). Неравенство строгое, поэтому точки "выкалываем", обводим в кружок, они не входят в промежутки.

Знак неравенства > 0, решением будут промежутки, где парабола идет выше оси х.

Ответ: х принадлежит промежуткам (-∞; - 2) и (5; + ∞).