При штамповке металлических клемм получается в среднем 98% годных. Какова вероятность того, что среди 200 клемм будут две; более двух бракованных?

Пусть: n = 200 общее число клемм; k - количество бракованных; p = 0,02 - вероятность бракованной клеммы; q = 0,98 - вероятность годной клеммы. Воспользуемся формулой Бернулли:

P (n, k) = C (n, k) * p^k * q^ (n - k).

a) k = 0;

P (200, 0) = C (200, 0) * 0,02^0 * 0,98^200 = 0,98^200 ≈ 0,0176;

b) k = 1;

P (200, 1) = C (200, 1) * 0,02^1 * 0,98^199 = 200 * 0,02 * 0,98^199 ≈ 4 * 0,0179 = 0,0718;

c) k = 2;

P (200, 2) = C (200, 2) * 0,02^2 * 0,98^198 = 19900 * 0,0004 * 0,98^198 ≈ 7,96 * 0,0183 = 0,1458.

Вероятность события A, что среди 200 клемм будут две бракованных:

P (A) = P (200, 2) = 0,1458.

Вероятность события B, что среди 200 клемм будут более двух бракованных:

P (B) = 1 - (P (200, 0) + P (200, 1) + P (200, 2)) = 1 - (0,0176 + 0,0718 + 0,1458) = 1 - 0,2352 = 0,7648.

Ответ:

1) 0,1458; 2) 0,7648.