Задать вопрос
7 апреля, 21:40

Найдите основной период функции у=sin2x

+5
Ответы (1)
  1. 8 апреля, 00:30
    0
    Сделаем подстановку 2 х = t и рассмотрим функцию у = sin (t).

    Поскольку функция у = sin (t) является периодической с основным периодом, равным 2π, то выполняется следующее соотношение:

    sin (t) = sin (t + 2π).

    Возвращаясь к сделанной подстановке, получаем следующее соотношение:

    sin (2 х) = sin (2 х + 2π) = sin (2 * (х + π)).

    Следовательно, функция у = sin (2 х) является периодической с периодом, равным π.

    Покажем, что данные период является основным.

    Допустим, существует положительный период данной функции, меньший чем π.

    Пусть этот период равен T.

    Тогда должно выполняться следующее соотношение:

    sin (2 х) = sin (2 (х + Т)) = sin (2 х + 2 Т).

    Следовательно, число 2 Т должно являться периодом функции у = sin (t).

    Однако такого не может быть, поскольку 2 Т < 2π, а число 2π является основным, то есть наименьшим положительным периодом функции у = sin (t).

    Следовательно, π является основным периодом функции у = sin (2 х).

    Ответ: основной период функции у=sin2x равен π.
Знаешь ответ на этот вопрос?
Сомневаешься в правильности ответа?
Получи верный ответ на вопрос 🏆 «Найдите основной период функции у=sin2x ...» по предмету 📕 Математика, используя встроенную систему поиска. Наша обширная база готовых ответов поможет тебе получить необходимые сведения!
Найти готовые ответы
Похожие вопросы математике
1) 2cos5x + √3=0; 2) 8sinx + 5 = 2cos2x; 3) cos² x/3 - 5sinx/3·cosx/3 = 3; 4) (2sinx - 1) ·sinx = sin2x-cosx; 5) cos (π+x) - sin (π/2 + x) - sin2x=0; 6) 5sin2x - 2cosx = 0; 7) cos2x - cos6x = 7sin²x2x; 8) √2sin10x + sin2x = cos2x.
Ответы (1)
1. Найдите значение функций F (x) = 2 - sin2x в точке 5 П/12 2. Найдите область определения функции у = √3 х-2/х^2-х-2 3. найдите область значения функции у = - 2-1/2sin2x 4.
Ответы (1)
Что такое экстремум функции? Выберите один ответ: Экстремумами функции называются минимальные и максимальные значения функции Экстремумами функции называются точки минимума и точки максимума функции Экстремумами функции называются точки, в которых
Ответы (1)
Докажите что функция f (x) = 1/5x5-sin2x являеться первообразной для функции f ((x) = x4-sin2x во множестве действительных чисел
Ответы (1)
Определите четность функции y=sin3x, y=xsin5x, y=x^3-sin2x, y=|sin9x|. Определите период функции y=sin x/2, y=2cos3x, y=2-3tgx Решите неравенство 1+2cos больше или равно 0
Ответы (1)