Определите четность функции y=sin3x, y=xsin5x, y=x^3-sin2x, y=|sin9x|. Определите период функции y=sin x/2, y=2cos3x, y=2-3tgx Решите неравенство 1+2cos больше или равно 0

1. Определение четности функции:

a) y (x) = sin (3x);

y (-x) = sin (-3x) = - sin (3x) = - y (x), функция нечетная.

b) y (x) = xsin (5x);

y (-x) = (-x) sin (-5x) = xsin (5x) = y (x), функция четная.

c) y (x) = x^3 - sin (2x);

y (-x) = (-x) ^3 - sin (-2x) = - (x^3 - sin (2x)) = - y (x), функция нечетная.

d) y (x) = |sin (9x) |;

y (-x) = |sin (-9x) | = |sin (9x) | = y (x), функция четная.

2. Определение периода функции:

a) y = sin (x/2);

sin (x/2 + 2π) = sin (x/2);

sin ((x + 4π) / 2) = sin (x/2), период функции: 4π.

b) y = 2cos (3x);

2cos (3x + 2π) = 2cos (3x);

2cos (3 (x + 2π/3)) = 2cos (3x), период функции: 2π/3.

c) y = 2 - 3tgx;

2 - 3tg (x + π) = 2 - 3tgx, период функции: π.

3. Решение неравенства:

1 + 2cosx ≥ 0;

cosx ≥ - 1/2;

x ∈ [-2π/3 + 2πk; 2π/3 + 2πk], k ∈ Z.