3 - sinα·cosα/6·cos²α-sin²α = ?, если tgα=-2

Представим 3 как (3 * 1), а единицу как 1 = sin²a + cos²а.

(3 - sinα * cosα) / (6 * cos²α - sin²α) = (3 * (sin²a + cos²а) - sinα * cosα) / (6 * cos²α - sin²α) = (3sin²a + 3cos²а - sinα * cosα) / (6 * cos²α - sin²α).

Поделим все на cos²a.

(3sin²a/cos²a + 3cos²а/cos²a - sinα * cosα/cos²a) / (6 * cos²α/cos²a - sin²α/cos²a) = (3tg²a + 3 - tga) / (6 * 1 - tg²a) = (3tg²a + 3 - tga) / (6 - tg²a).

Так как tgα = - 2, получается:

(3 * (-2) ² + 3 - (-2)) / (6 - (-2) ²) = (12 + 3 + 2) / (6 - 4) = 17/2 = 8,5.

Ответ: значение выражения равно 8,5.