Дана функция f (x) = 1/2x^2-2x Решите неравенство f' (x) > или равно 0

Графиком функции f (x) = 1/2x² - 2x является парабола. Найдем нули функции, т. е. точки пересечения с осью абсцисс, т. е. при каких х значение функции у = 0.

1/2x² - 2x = 0,

х * (1/2 х - 2) = 0,

х₁ = 0, х₂ = 4.

Надо определить, когда функция будет больше нуля, т. е. выше оси абсцисс, и равна нулю. Т. к. парабола имеет ветви, направленные вверх (а = 1/2, т. е. а > 0), то положительное и равное нулю значение функции f (x) ≥ 0 будет при х ≤ 0, а также при х ≥ 4.

Ответ: при х ≤ 0 и х ≥ 4 график функции f (x) ≥ 0.