Катер прошел по течению 40 км и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км/ч.

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (х + 2) км/ч, а скорость катера против течения реки равна (х - 2) км/ч. Катер прошел 40 км по течению реки за 40 / (х + 2) часа, а против течения 6 км за 6 / (х - 2) часа. По условию задачи известно, что на весь путь катер потратил (40 / (х + 2) + 6 / (х - 2)) часа или 3 часа. Составим уравнение и решим его.

40 / (x + 2) + 6 / (x - 2) = 3;

О. Д. З. х ≠ ±2;

(40 (x - 2) + 6 (x + 2)) / ((x + 2) (x - 2)) = 3;

40 (x - 2) + 6 (x + 2) = 3 (x + 2) (x - 2);

40x - 80 + 6x + 12 = 3 (x^2 - 2);

46x - 68 = 3x^2 - 12;

3x^2 - 46x - 12 + 68 = 0;

3x^2 - 46x + 56 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = (-46) ^2 - 4 * 3 * 56 = 2116 - 672 = 1444; √D = 38;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (46 + 38) / (2 * 3) = 84/6 = 14 (км/ч);

x2 = (46 - 38) / 6 = 8/6 = 4/3 = 1 1/3 (км/ч) - скорость катера не может быть меньше 2 км/ч, т. к. он не сможет плыть против течения.

Ответ. 14 км/ч.