Log2 (8x-2) = 2 log2 (x+2) + log2 (2x-3) = 2

№1. Log₂ (8x - 2) = 2.

По определению логарифма, получаем:

8 х - 2 = 2²,

8 х - 2 = 4,

8 х = 6,

х = 6/8 = 3/4.

Ответ: х = 3/4.

№2. log₂ (x + 2) + log₂ (2x - 3) = 2.

По свойству логарифма, запишем:

log₂ (x + 2) * (2x - 3) = 2,

(x + 2) * (2x - 3) = 2²,

(x + 2) * (2x - 3) = 4,

2 х² - 3 х + 4 х - 6 - 4 = 0,

2 х² + х - 10 = 0,

D = 81,

х = 2 и х = - 5/2.

Проверка х = 2:

log₂ (2 + 2) + log₂ (2 * 2 - 3) = 2,

log₂ 4 + log₂ 1 = 2,

2 + 0 = 2 - верное равенство.

Проверка х = - 5/2:

log₂ ( - 5/2 + 2) + log₂ (2 * ( - 5/2) - 3) = 2,

log₂ ( - 0,5) + log₂ ( - 8) = 2 - неверное равенство, так как под знаком логарифма не может быть отрицательное число.

Ответ: х = 2.