Известно, что одно из двух чисел на 36 больше другова. найдите эти числа, если извесино, что их произведение принимает наименьшее значение

Если обозначить одно искомое число, равным Х, то второе будет равно:

Х + 36;

Найдем произведение чисел, которое должно быть наименьшим:

Х * (Х + 36) = Х² + 36 * Х;

Рассмотрим функцию:

у = х² + 36 * х;

График функции - парабола с устремленными ветвями вверх, о чем говорит положительный первый коэффициент а = 1.

Следовательно наименьшее значение функции приходится на вершину параболы, которую можно найти, как и любой экстремум, приравняв нулю первую производную функции:

у' = (х² + 36 * х) ' = (х²) ' + (36 * х) ' = 2 * х + 36;

2 * х + 36 = 0;

х = - 36 / 2 = - 18.

Таким образом первое число найдено, теперь посчитаем второе:

Х + 36 = - 18 + 36 = 18.

Ответ: искомые числа 18 и - 18.