Выписаны первые несколько членов геометрической прогрессии: - 175; - 140; - 112; ... Найдите её пятый член.

Задана геометрическая прогрессия, где:

В1 = - 175,

В2 = - 140,

В3 = - 112.

Для того, чтобы найти пятый член геометрической прогрессии, вычислим ее знаменатель по формуле:

q = Bn+1 / Bn,

где Вn+1 - каждый следующий член геометрической пргрессии. В нашем случае за Вn+1 примем второй член прогрессии, а за Вn - первый.

Тогда q = - 140 / - 175 = 0,8.

Пятый член нашей прогрессии можно выразить через третий:

В5 = В3 * q^2,

В5 = - 112 * (0,8) ^2 = - 71,68.

Проверка: В4 = - 112 * 0,8 = 89,6, В5 = - 89,6 * 0,8 = - 71,68.; В1 = В5 / q^4 = - 71,68 / (0.8) ^4 = - 71,68 / 0,4096 = - 175.

Ответ: - 71,68.