1) первый член геометрической прогрессии равен 7 и сумма двух членов равна 91. найти пятый член этой прогрессии. 2) второй член геометрической последовательности равен - 6 и пятый - 48. Найти сумму пяти первых членов этой прогресии.

Сумма членов геометрической прогрессии находится по формуле: Sn = b1 * (q^n - 1) / (q - 1). Где n - член прогрессии; b1 - первый член прогрессии; q - разница между членами прогрессии. Член геометрической прогрессии находится по формуле: Bn = b1 * q^n-1. Где n - член прогрессии; b1 - первый член прогрессии; q - разница между членами прогрессии. q = (n + 1) / n. Где n - член последовательности, а (n + 1) - следующий член после n. 1) b1 = 7; S2 = 91. B5 - ? Чтобы найти 5 член прогрессии мы должны найти значение q. Подставим имеющиеся данные в формулу суммы геометрической прогрессии и выведем значение q: 91 = 7 * (q^2 - 1) / (q - 1). Приравняет выражение к общему знаменателю q - 1: q - 1 ≠ 0; q ≠ 1. 91 (q - 1) = 7 (q^2 - 1); 91q - 91 = 7q^2 - 7; 91q - 91 - 7q^2 + 7 = 0; - 7q^2 + 91q - 84 = 0; 7q^2 - 91q + 84 = 0. D = (-91) ^2 - 84 * 7 * 4; D = 8281 - 2352 = 5929. √D = √5929 = 77. q1 = (91 + 77) / 14 = 12. q2 = (91 - 77) / 14 = 1 - не удовлетворяет ОДЗ. Разность членов = 12. b5 = 7 * 12^4 = 7 * 20736 = 145152. Ответ: 145152. 2) b2 = - 6; b5 = - 48. S5 - ? Можно заметить, что раз даны и четный и нечетный член прогрессии, а знак отрицательного значения не менялся, то q > 0. Так же видно, что оба члена сами по себе четные, значит q - чётное число. Также можно заметить, что если умножить - 6 на 2, а потом - 12 на 2, а потом - 24 на 2, то получится - 48 - 5 член прогрессии. Следовательно q = 2. Найдём первый член прогрессии: - 6 = b1 * 2; b1 = - 6/2; b1 = - 3. Найдём сумму геометрической прогрессии: S5 = - 3 * (2^5 - 1) / (2-1) = - 3 * (32 - 1) / 1 = - 3 * 31 = - 93. Ответ: - 93.