Решите уравнение (x^2-25) ^2 + (x^2+3x-10) ^2=0

(x^2 - 25) ^2 + (x^2 + 3x - 10) ^2 = 0 - выражение x^2 - 25 = x^2 - 5^2 разложим по формуле a^2 - b^2 = (a - b) (a + b), получим (x - 5) (x + 5); выражение x^2 + 3x - 10 разложим на множители по формуле ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2);

x^2 + 3x - 10 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 3^2 - 4 * 1 * ( - 10) = 9 + 40 = 49; √D = 7;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = ( - 3 + 7) / 2 = 4/2 = 2;

x2 = ( - 3 - 7) / 2 = - 10/2 = - 5.

x^2 + 3x - 10 = (x - 2) (x + 5).

Подставим полученные разложения в уравнение.

((x - 5) (x + 5)) ^2 + ((x - 2) (x + 5)) ^2 = 0;

(x - 5) ^2 * (x + 5) ^2 + (x - 2) ^2 * (x + 5) ^2 = 0 - вынесем за скобку общий множитель (x + 5) ^2;

(x + 5) ^2 * ((x - 5) ^2 + (x - 2) ^2) = 0 - приравняем каждый из множителей к нулю, т. к. произведение двух множителей равно нулю тогда, когда один из множителей равен нулю;

1) (x + 5) ^2 = 0;

x + 5 = 0;

x = - 5.

2) (x - 5) ^2 + (x - 2) ^2 = 0;

x^2 - 10x + 25 + x^2 - 4x + 4 = 0;

2x^2 - 14x + 29 = 0;

D = ( - 14) ^2 - 4 * 2 * 29 = 196 - 232 = - 36 < 0 - если дискриминант отрицательный, то уравнение не имеет корней.

Ответ. - 5.