Сократите дробь: 9x2-9x+2/3x-1

Числитель дроби разложим на множители по формуле разложения квадратного трехчлена на множители ax² + bx + c = a (x - x1) (x - x2), где х1 и х2 корни квадратного трехчлена.

9 х² - 9 х + 2 = 0;

D = b² - 4ac;

D = (-9) ² - 4 * 9 * 2 = 81 - 72 = 9;

x = (-b ± √D) / (2a);

x = ( - (-9) ± √9) / (2 * 9) = (9 ± 3) / 18;

x1 = (9 + 3) / 18 = 12/18 = 2/3;

x2 = (9 - 3) / 18 = 6/18 = 1/3.

9x² + 9x + 2 = 9 (x - 2/3) (x - 1/3) = 3 (x - 2/3) * 3 (x - 1/3) = (3x - 2) (3x - 1).

Подставим разложение в исходную дробь.

((3 х - 2) (3 х - 1)) / (3 х - 1).

Сократим на (3 х - 1).

(3 х - 2) / 1 = 3 х - 2.