Наименьшее трехзначное число, которое при делении на 6, дает остаток 5?

Обозначим делимое и неполное частное через переменные

Пусть k - это трехзначное число, которое при делении на шесть даёт остаток пять.

Пусть n - это неполное частное от деления числа k на шесть.

Числа k и n являются натуральными.

Рассмотрим результат деления числа k на шесть и выразим k через n:

неполное частное равно числу n; остаток равен пяти; следовательно, k = 6n + 5. Используем условие о том, что k - трехзначное число

По условию задачи число k является трехзначным. Следовательно, k ⩾ 100.

Ранее мы выяснили, что k = 6n + 5. Составим неравенство с переменной n.

6n + 5 ⩾ 100

Нам нужно преобразовать неравенство таким образом, чтобы в левой части осталось только 6n. Для этого вычтем из обеих частей неравенства число пять.

6n + 5 - 5 ⩾ 100 - 5

6n ⩾ 95

Нам нужно преобразовать неравенство таким образом, чтобы в левой части осталась только переменная n. Для этого разделим обе части неравенства на шесть. Шесть - это положительное число, поэтому знак неравенства не изменится.

6n / 6 ⩾ 95 / 6

n ⩾ 15 + 5/6

Найдем наименьшие возможные значения переменных n и k

Нам нужно найти наименьшее возможное значение k. Мы выяснили, что k = 6n + 5. Значит, значение k будет наименьшим в том случае, если значение n будет наименьшим.

Решив неравенство, мы выяснили, что n ⩾ 15 + 5/6. Число n является натуральным. Значит, наименьшее возможное значение n равно шестнадцати.

Найдем значение k при n = 16.

k = 6 * 16 + 5 = 96 + 6 = 101

Итак, наименьшее возможное значение k равно ста одному.

Ответ: сто один.

Чтобы найти наименьшее трехзначное число, делимое на 6 с остатком 5 - выберем самое меньшее трехзначное число в математике;

Известное число 100;

Проверим на делимость 6:

100 / 6 = 16. 4 / 6;

Остаток получается 4 - не подходит;

Чтобы получить остаток 5, добавь к нашему трехзначному числу 1;

100 + 1 = 101;

Проверим на делимость 6:

101 / 6 = 16. 5 / 6;

Проверим:

16. 5 / 6 = (16 * 6 + 5) / 6 = 101 / 6;

Ответ: трехзначное число 101, которое при делении даст остаток 5.