Предел функции lim (2x^4-x^2) / (3x^4+2x) при x стремящимся к бесконечности

Поскольку имеем неопределённость 0/0, то дифференцируем функции, расположенные в числителе и знаменателе предела (правило Лопиталя), получим:

(8 * x³ - 2 * x) / (12 * x³ + 2).

Здесь получили неопределённость 0/2, и правило Лопиталя неприменимо. Делим числитель и знаменатель на x³, получим:

(8 - 2 / x²) / (12 + 2 / x³).

Дробь стремится к 2/3 при х, стремящемся к бесконечности, следовательно, и исходный предел стремится к 2/3.