найдите предел: lim n стремиться к бесконечности * а) lim * n³+3n²-1 2n³-5n+4 б) lim*3n³-n+1 4n²+n-1 в) lim * n³-3n²+1 n⁵-100n-1

Так как обе части дроби стремятся к бесконечности, предел их отношения равен отношению их производных.

а) lim (n³ + 3n² - 1) / (2n³ - 5n + 4) = lim (n³ + 3n² - 1) ' / (2n³ - 5n + 4) ' =

= lim (3n² + 6n) / (6n² - 5) = lim (3n² + 6n) ' / (6n² - 5) ' = lim (6n + 6) / 12n =

= lim (6n + 6) ' / (12n) ' = lim (6 / 12) = 0,5.

б) lim (3n³ - n + 1) / (4n² + n - 1) = lim (3n³ - n + 1) ' / (4n² + n - 1) ' =

= lim (6n² - 1) / (8n + 1) = lim (6n² - 1) ' / (8n + 1) ' = lim (12n / 8) = ∞.

в) lim (n³ - 3n² + 1) / (n⁵ - 100n - 1) = lim (n³ - 3n² + 1) ' / (n⁵ - 100n - 1) ' =

= lim (3n² - 6n) / (5n⁴ - 100) = lim (3n² - 6n) ' / (5n⁴ - 100) ' =

= lim (6n - 6) / 20n³ = lim (6n - 6) ' / (20n³) ' = lim 6 / 60n² = 0.