В трех корзинах находится картофель. В первой 10% поврежденных клубней, во второй-15%, в третьей - 10%. Из наудачу выбранной корзины берут один клубень. Какова вероятность того, что он не поврежден?

Пусть приняты гипотезы:

Гипотеза H1 - клубень взят из первой корзины.

Гипотеза H2 - клубень взят из второй корзины.

Гипотеза H3 - клубень взят из третьей корзины.

Вероятности гипотез:

P (H1) = 1/3;

P (H2) = 1/3;

P (H3) = 1/3;

А - событие такое, что вынутый клубень неповреждённый.

Условная вероятность события A при выполнении гипотезы H1:

P (A|H1) = 1 - 0,1 = 0,9;

Условная вероятность события A при выполнении гипотезы H2:

P (A|H2) = 1 - 0,15 = 0,85;

Условная вероятность события A при выполнении гипотезы H3:

P (A|H3) = 1 - 0,1 = 0,9;

По формуле полной вероятности вероятность того, что клубень не повреждён:

P (A) = (P (H1) · P (A|H1) + P (H2) · P (A|H2) + P (H3) · P (A|H3)) =

= (1/3 · 0,9 + 1/3 · 0,85 + 1/3 · 0,9) = 0,883.

Ответ: Вероятность того, что клубень не повреждён 0,883.