Решить систему Х-у=8 Ху=20

х - у = 8

х * у = 20

В решении будем использовать метод подстановки. В первом уравнении выразим х и подставим во второе.

х = у + 8

(у + 8) * у = 20

у² + 8y - 20 = 0

D = b² - 4 * a * c = 64 - 4 * 1 * (-20) = 144, D > 0, два корня уравнение:

у₁ = (-8 + √144) / 2 = 2;

у₂ = (-8 - √144) / 2 = - 10.

Квадратное уравнение имело вид приведённого (ǀаǀ = 1), можно решить по теореме Виета:

у₁ + у₂ = - b = - 8

y₁ * y₂ = c = - 20

y₁ = 2; y₂ = - 10.

Возвращаемся к первому уравнению системы и находим х.

х₁ = у₁ + 8 = 2 + 8 = 10;

х₂ = у₂ + 8 = - 10 + 8 = - 2.

Ответ: (10; 2) и (-2; - 10).