Найдите наибольшее и наименьшее значение а) f (х) = 2 х^3-6x на отрезке (-4; 0)

1. Производная функции:

f (х) = 2 х^3 - 6x; f' (х) = 6 х^2 - 6 = 6 (x^2 - 1).

2. Стационарные точки:

6 (x^2 - 1) = 0; x^2 = 1; x = ±1.

3. На отрезке [-4; 0] расположена одна критическая точка: x = - 1. Следовательно, экстремальные значения функции могут быть либо в этой точке, либо на концах отрезка:

f (х) = 2 х^3 - 6x; f (-4) = 2 * (-4) ^3 - 6 * (-4) = - 128 + 24 = - 104; f (-1) = 2 * (-1) ^3 - 6 * (-1) = - 2 + 6 = 4; f (0) = 2 * 0^3 - 6 * 0 = 0.

4. Наименьшее и наибольшее значения на отрезке:

fmin = - 104; fmax = 4.

Ответ: - 104; 4.