1) Используя св-ва числовых неравенств, исследуйте на монотонность функцию у=3 х3+4 х+5, х∈ [0; + ∞) 2) Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = (х+2) ^4-2 на отрезке [-1; 4] 3) Используя св-ва числовых неравенств, исследуйте на монотонность функцию у=-х^4-х^2+8, х∈ [0; + ∞) 4) Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = (1-х) ^3+3 на отрезке [2; 3]

Question

Софья Болдырева

Математика

22 октября, 18:07

1) Используя св-ва числовых неравенств, исследуйте на монотонность функцию у=3 х3+4 х+5, х∈ [0; + ∞) 2) Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = (х+2) ^4-2 на отрезке [-1; 4] 3) Используя св-ва числовых неравенств, исследуйте на монотонность функцию у=-х^4-х^2+8, х∈ [0; + ∞) 4) Найдите наименьшее и наибольшее значение функции у = (1-х) ^3+3 на отрезке [2; 3]

+1

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Алёна Рыбакова · Answer 1

1) Найдем производную функции:

y' = (3x^3 + 4x + 5) ' = 6x + 4.

Приравниваем ее к нулю:

6x = - 4;

x = - 2/3.

При x ∈ [0; + ∞) y' > 0 функция монотонно возрастает.

2) Найдем производную функции:

у' = ((x + 2) ^4 - 2) ' = 4 (x + 2) ^3.

Приравняем к нулю:

4 (x + 2) ^3 = 0;

x = - 2.

Поскольку x0 = - 2 не принадлежит заданному отрезку, найдем значение функции на его концах:

y (-1) = ((-1 + 2)) ^4 - 2 = 1 - 2 = - 1.

y (4) = ((4 + 2)) ^4 - 2 = 6^4 - 2 = 1294.

-1 - минимальное значение, 1294 максимальное значение функции.