Решите уравнение 2 х²-5 х+1=0 в ответ укажите х1²+х2²

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Вычислим дискриминант:

D = (-5) ² - 4 * 2 * 1,

D = 25 - 8,

D = 17,

√D = √17.

Так как D > 0, то уравнение имеет два корня.

Вычислим корни уравнения.

х₁ = ( - (-5) + √17)) / 2 * 2,

х₁ = (5 + √17) / 4;

х₂ = ( - (-5) - √17)) / 2 * 2,

х₂ = (5 - √17) / 4.

Найдем сумму квадратов корней заданного уравнения:

х₁² + х₂² = (5 + √17) ² / 4² + (5 - √17) ² / 4² = 25 + 10√17 + 17 + 25 - 10√17 + 17 = 84.

Ответ: х₁² + х₂² = 84.