Найдите наибольшее значение функции у=-х^2+2 х+5

Функция у = - х^2 + 2 х + 5 называется квадратичной. Ее графиком является парабола, ветви которой направлены вниз (потому как коэффициент перед х^2 отрицательный). Значит свое наибольшее значение функция у = - х^2 + 2 х + 5 принимает в вершине параболы. Для вычисления координат вершины параболы применим формулу x = (-b) / (2a), где х - абсцисса вершины параболы, а - коэффициент перед x^2, b - коэффициент перед х.

Получаем: x = (-b) / (2a) = - 2 / (2 * (-1)) = 1.

Значение функции - это координата у вершины, найдем ее подставив найденную х в формулу функции:

у = - х^2 + 2 х + 5 = - 1 + 2 + 5 = 6.

Ответ: у наиб. = 6.