3sin8x-4sin8x найти максимальное значение функции

Упростим выражение.

y = 3sin8x-4sin8x = - sin8x.

Эта функция принимает максимальное значение, равное 1.

y max = 1.

Оно достигается при 8·x = - π/2 + 2·π·n; где n - целые числа.

То есть, если

x = - π/16 + π·n/4; где n - целые числа, аргумент исходной функции равен 8·x = - π/2 + 2·π·n, в таком случае y = 3sin8x-4sin8x = - sin8x = sin ( - 8x) = 1, а это в принципе

максимально возможное значение для синуса какого-либо аргумента.

Ответ: (3sin8x-4sin8x) max = 1.