Решите систему уравнений 4x^2 - y = 2 3x - 2y = - 1

Решение:

Дана система уравнений;

4x^2 - y = 2;

3x - 2y = - 1;

Из первого уравнения выразим переменную y;

y = 4 x^2 - 2;

Подставляем полученное выражение для y во второе уравнение;

3 x - 2 * (4 x^2 - 2) = - 1;

3 x - 8 x^2 + 4 + 1 = 0;

- 8 x^2 + 3 x + 5 = 0;

Найдем корни уравнения;

x12 = ( - 3 ± √ (9 + 4 * 8 * 5)) / ( - 2 * 8) = ( - 3 ± 13) / ( - 16) = (3 ± 13) / 16;

x1 = (3 + 13) / 16 = 16/16 = 1;

x2 = (3 - 13) / 16 = - 10/16 = - 5/8;

Подставим найденные корни во второе исходное уравнение;

3 * 1 - 2 y1 = - 1;

2 y1 = 3 + 1;

y1 = 2;

3 * ( - 5/8) - 2 y2 = - 1;

- 15/8 - 2 y2 = - 1;

2 y2 = - 15/8 + 8/8;

2 y2 = - 7/8;

y2 = - 7/16;

Ответ: x1 = 1; x2 = - 5/8; y1 = 2; y2 = - 7/16;