Мишень представляет собой три круга (один внутри другого), радиусы которых равны 4, 5 и 9 см. Стрелок встрелил, не целясь, и попал в мишень. Найдите вероятность того, что он попал в средний круг, но не попал в маленький круг.

1. Пусть R1, R2 и R3 - радиусы трех кругов:

R1 = 4; R2 = 5; R3 = 9.

2. Поскольку стрелок выстрелил, не целясь, то вероятности попадания в каждый из трех кругов пропорциональны площадям этих кругов:

P1 : P2 : P3 = S1 : S2 : S3; P1 : P2 : P3 = R1^2 : R2^2 : R3^2.

3. Стрелок попал в большой круг, значит, P3 = 1. Тогда для P1 и P2 получим:

P1 = P3 * (R1/R3) ^2 = (4/9) ^2 = 16/81; P2 = P3 * (R2/R3) ^2 = (5/9) ^2 = 25/81.

4. Вероятность же попадания в средний, но не в маленький круг, равна:

P = P2 - P1 = 25/81 - 16/81 = (25 - 16) / 81 = 9/81 = 1/9.

Ответ: 1/9.