Катер плывет по реке, скорость течения которой 2 км/ч. За 6 ч по течению реки и 8 ч против течения катер проплыл 164 км. Сколько времени ему потребуется, чтобы проплыть 54 км по озеру, если он будет плыть с той же скоростью?

1) Найдем собственную скорость катера.

Пусть собственная скорость катера равна х км/ч, тогда скорость катера по течению реки равна (х + 2) км/ч, а скорость катера против течения равна (х - 2) км/ч. За 6 часов катер пройдет по течению реки 6 (х + 2) км, а за 8 часов он пройдет против течения реки 8 (х - 2) км. По условию задачи известно, что всего катер пройдет (6 (х + 2) + 8 (х - 2)) км или 164 км. Составим уравнение и решим его.

6 (х + 2) + 8 (х - 2) = 164;

6 х + 12 + 8 х - 16 = 164;

14 х - 4 = 164;

14 х = 164 + 4;

14 х = 168;

х = 168 : 14;

х = 12 (км/ч).

2) Найдем, сколько времени потребуется катера, чтобы пройти 54 км по озеру. Чтобы найти время, надо расстояние разделить на скорость.

54 : 12 = 4,5 (ч).

Ответ. 4,5 часа.