Прощадь прямотреугольника равна 2400 кв. см Если одну из сторон увеличить на 20 см, а другую уменьшить на 10 см, то площадь прямоугольника увеличится на 25% Каковы начальные размеры тревоугольника?

Принимаем начальную площадь прямоугольника равной 100%.

В таком случае, новая площадь составит:

100% + 25% = 125% (от начальной).

В квадратных сантиметрах получим:

2400 * 125% / 100% = 2400 * 1,25 = 3000 см.

Допустим, что начальная длина равна а см, а ширина равна в см.

а * в = 2400.

а = 2400 / в.

Тогда их новые размеры будут равны:

а + 20 см.

в - 10 см.

Получаем:

(а + 20) * (в - 10) = 3000.

а * в - 10 * а + 20 * в - 200 = 3000.

а * в - 10 * а + 20 * в = 3200.

2400 - 10 * а + 20 * в = 3200.

- 10 * а + 20 * в = 800.

-10 * (2400 / в) + 20 * в = 800.

-24000 + 20 * в^2 = 800 * в.

20 * в^2 - 800 * в - 24000 = 0.

в^2 - 40 * в - 1200 = 0.

Д^2 = (-40) ^2 - 4 * 1 * (-1200) = 1600 + 4800 = 6400.

Д = 80.

а = (40 + 80) / 2 = 120 / 2 = 60 см (длина).

в = 2400 / 60 = 40 см (ширина).

Ответ:

40 и 60 см.