Площадь прямоугольника равна 600 см^2. Если одну из сторон увеличить на 4 см, а другую уменьшить на 2 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 10%. Каковы начальные размеры прямоугольника?

Вычислим, какова станет площадь после уменьшения на 10% (100 - 10 = 90%):

600 см² = 100%.

х см² = 90%.

х = 600 * 90 : 100 = 6 * 90 = 540 см².

Пусть а и b - это стороны прямоугольника.

Тогда площадь равна a * b = 600.

По условию составляем второе уравнение:

(а + 4) (b - 2) = 540.

Получилась система уравнений: ab = 600; (а + 4) (b - 2) = 540.

Выразим из первого уравнения b и подставим во второе:

b = 600/а.

(а + 4) (600/а - 2) = 540.

600 + 2400/а - 2 а - 8 - 540 = 0.

-2 а + 52 + 2400/а = 0.

(-2 а² + 52 а + 2400) / а = 0. ОДЗ: а не равно 0.

-2 а² + 52 а + 2400 = 0 (: - 2).

а² - 26 а - 1200 = 0.

D = 676 + 4800 = 5476 (√D = 74);

а₁ = (26 - 74) / 2 = - 48/2 = - 24 (не подходит).

а₂ = (26 + 74) / 2 = 100/2 = 50 (см) - одна сторона прямоугольника.

Тогда b = 600/а = 600 : 50 = 12 (см) - вторая сторона прямоугольника.