решить систему уравнений: х+у=8 х/у+у/х=50/7

Первую дробь во втором уравнении обозначим через z = х / у. Тогда вторая дробь будет равна у / х = 1 / z. Подставим эти выражения во второе уравнение: z + 1 / z = 50/7. После несложных преобразований получим следующее квадратное уравнение: 7 * z - 50 * z + 7 = 0, которое имеет два различных корня: z₁ = 1/7 и z₂ = 7. Анализ данной системы уравнений показывает взаимозаменяемость х и у. Поэтому, будем рассматривать только один корень квадратного уравнения, например, z = 7. Если z = 7, то х / у = 7, откуда х = 7 * у. Подставим это в первое уравнение: 7 * у + у = 8 или 8 * у = 8, откуда у = 8 : 8 = 1. Следовательно, х = 7 * 1 = 7.

Ответы: 1) х = 7; у = 1. 2) х = 1; у = 7.