Решите уравнение: 5sin^2x-2sinx*cosx+cos^2x=4

1. Представим число 4 в виде четырехкратной суммы квадратов синус и косинус и разделим уравнение на cos^2 (x):

5sin^2 (x) - 2sinx * cosx + cos^2 (x) = 4;

5sin^2 (x) - 2sinx * cosx + cos^2 (x) = 4sin^2 (x) + 4cos^2 (x);

sin^2 (x) - 2sinx * cosx - 3cos^2 (x) = 0;

tg^2 (x) - 2tgx - 3 = 0.

2. Решим полученное квадратное уравнение относительно tgx:

D/4 = 1 + 3 = 4;

tgx = 1 ± √4 = 1 ± 2;

a) tgx = 1 - 2 = - 1;

x = - π/4 + πk, k ∈ Z;

b) tgx = 1 + 2 = 3;

x = arctg (3) + πk, k ∈ Z.

Ответ: - π/4 + πk; arctg (3) + πk, k ∈ Z.