Сумма четырёх чисел равна 161. Первые три из них прямо пропорциональны числам 8,5 и 4, а второе и четвёртое обратно пропорциональны числам 6 и 5. найти первое число.

Обозначим искомые четыре числа первыми четырьмя буквами латинского алфавита. Тогда первое предложение задания можно оформить так: a + b + c + d = 161. Воспользуемся свойством прямо пропорциональных величин, которое заключается в том, что отношение прямо пропорциональных величин всегда постоянно. Имеем: a / 8 = b / 5 = c / 4. Если второе и четвёртое обратно пропорциональны числам 6 и 5, то b / d = 5 / 6 или b / 5 = d / 6. Таким образом, a / 8 = b / 5 = c / 4 = d / 6 = k, где k - постоянная (или коэффициент) пропорциональности, о которой шла речь в п. 3. Имеем: а = 8 * k, b = 5 * k, с = 4 * k, d = 6 * k. Подставим эти выражения на свои места в равенстве п. 1. Тогда 8 * k + 5 * k + 4 * k + 6 * k = 161 или 23 * k = 161, откуда k = 161 : 23 = 7. Этот коэффициент позволяет найти все числа. По требованию задания найдём первое число а = 8 * k = 8 * 7 = 56.

Ответы: 56.