1. Найти производную a) y=6x^2-4x+3 б) y=2x^3*cosx в) y=_4x_ x+1 г) y=3cos (x^2+1) 2. Найти угловой кофициент y=-8x^2-4x+1 xo=-1 3. Найти tg альфа y=3a^3-4x^2-x-5 xo=1 4. Найти значение производной функции y=корень 4-8x xo=0

1) Производная дроби: (f/g) ' = (f' * g - f * g') / g^2.

Производная произведения: (f * g) ' = f' * g + f * g'.

a) y = 6x^2 - 4x + 3.

у' = 12 х - 4.

б) y = 2x^3 * cosx.

у' = (2x^3) ' * cosx + 2x^3 * (cosx) ' = 6 х^2 * cosx + 2x^3 * (-sinx) = 6 х^2 * cosx - 2x^3 * sinx.

в) y = 4x / (x + 1).

у' = ((4x) ' * (x + 1) - 4x * (x + 1) ') / (x + 1) ^2 = (4 (x + 1) - 4x * 1) / (x + 1) ^2 = (4x + 4 - 4x) / (x + 1) ^2 = 4 / (x + 1) ^2.

г) y = 3cos (x^2 + 1).

у' = - 3sin (x^2 + 1) * (x^2 + 1) ' = - 3sin (x^2 + 1) * 2x^2 = - 6sin (x^2 + 1) * x^2.

2) y = - 8x^2 - 4x + 1; x₀ = - 1.

у' = - 16 х - 4;

у' (-1) = - 16 * (-1) - 4 = 16 - 4 = 12.

Ответ: угловой коэффициент в точке x₀ = - 1 равен 12.

3) y = 3a^3 - 4x^2 - x - 5; x₀ = 1.

у' = 9 а^2 - 8 а - 1;

у' (1) = 9 * 1^2 - 8 * 1 - 1 = 9 - 8 - 1 = 9 - 9 = 0.

Ответ: tga в точке x₀ = 1 равен 0.

4) y = √ (4 - 8x); x₀ = 0.

y = √ (4 - 8x) = y = (4 - 8x) ^ (1/2).

у' = 1/2 * (4 - 8x) ^ (1 - 1/2) * (4 - 8x) ' = 1/2 * (4 - 8x) ^ (-1/2) * (-8) = 1/2 * (-8) / (4 - 8x) ^ (1/2) = - 4/√ (4 - 8 х).

у' (0) = - 4/√ (4 - 8 * 0) = - 4/√4 = - 4/2 = - 2.

Ответ: значение производной в точке x₀ = 0 равно - 2.